Poema a una estrella
¿Quién eres tú, lucero misterioso,
Tímido y triste entro luceros mil,
que cuando miro tu esplendor dudoso,
turbado siento el corazón latir?
......(José de Espronceda)
Si dividimos una circunferencia en partes iguales y unimos los puntos de forma consecutiva, o "saltando uno", o "saltando dos", o "saltando tres", ...., aparecen diferentes figuras: polígonos, polígonos estrellados y estrellas poligonales.
En la imagen tenemos una circunferencia dividida en 10 partes iguales, es decir, en sectores de 36º cada uno.
Al unir los puntos de forma consecutiva, es decir, cada 36º, obtenemos un Decágono regular.
Uniendo los puntos cada 72º, esto es, "saltando uno", obtenemos un Pentágono regular.
Uniendo los puntos cada 108º, "saltando dos", obtenemos un decágono estrella. Es un polígono formado por 10 lados iguales.
Uniendo los puntos cada 144º, "saltando tres", obtenemos un pentágono estrella, o estrella pentagonal, formado por 5 lados iguales.
Este polígono estrella también se conoce como pentagrama y era el símbolo con que se identificaban los miembros de la escuela de los "Pitagóricos", sociedad secreta de carácter religioso y filosófico fundada por Pitágoras.
Ya no es posible unir los puntos de otra manera, con esta división de la circunferencia en 10 partes iguales, pues "si saltamos cuatro", es decir, cada 180º, solo trazaremos un diámetro de la circunferencia, no un polígono.
Sin embargo, aún es posible obtener más imágenes, como la de la derecha, que está formada por dos pentágonos girados 36º entre sí, componiendo una estrella poligonal.
Solo los polígonos estrella se pueden trazar sin levantar el lápiz del papel, como es el caso de la estrella pentagonal.
Aquí vemos otros ejemplos, en los que la circunferencia está dividida en siete partes iguales:
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| Circunferencia dividida en 7 partes iguales | Uniendo los puntos de modo consecutivo: Heptágono regular |
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| Uniendo los puntos "saltando" uno: Primer heptágono estrella | Uniendo los puntos "saltando dos": Segundo heptágono estrella |
Si dividimos la circunferencia en 8 partes iguales:
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Circunferencia dividida en 8 partes iguales | Uniendo los puntos de modo consecutivo, cada 45º, obtenemos un Octógono regular |
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Uniendo los puntos "saltando uno", cada 90º, obtenemos un Cuadrado | Uniendo los puntos "saltando dos", obtenemos esta estrella poligonal formada por dos cuadrados |
Aquí podemos ver los resultados cuando dividimos la circunferencia en 12 partes iguales:
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Circunferencia dividida
en 12 partes iguales
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Uniendo los puntos de modo consecutivo,
cada 30º,obtenemos un Dodecágono regular
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Uniendo los puntos "saltando uno",
cada 60º, obtenemos un
Hexágono regular
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Estrella poligonal formada
por dos hexágonos
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Uniendo los puntos "saltando dos",
cada 90º, obtenemos un Cuadrado
| Estrella poligonal formada por tres cuadrados |
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| Uniendo los puntos "saltando tres", cada 120º, obtenemos un Triángulo equilátero | Estrella poligonal formada por 4 triángulos equiláteros |
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| Uniendo los puntos "saltando cuatro", cada 150º, obtenemos un Dodecágono estrella | Figura formada por la unión de polígonos, polígonos estrellados y estrellas poligonales anteriores |
 | ... dividiendo la circunferencia en 24 partes iguales. |
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